Question

如图，三角形ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，角BDC=120度，

如图，三角形ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，角BDC=120度，E，F分别在AB，AC上，且角EDF=60度，求三角形AEF的周长
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Answer 1

在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF
∴△DEF≌△DGF
∴∠DFE＝∠DFG
即DF平分∠EFC
FE＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE
∴△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝AE＋AF＋FC＋BE＝AB＋AC＝2BC=2 吧

Answer 2

在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF
∴△DEF≌△DGF
∴∠DFE＝∠DFG
即DF平分∠EFC
FE＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE
∴△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝AE＋AF＋FC＋BE＝AB＋AC＝2BC=2 吧

Answer 3

延长bd到e点，使de=dc，
因为∠bdc=120度，所以∠cde=60度，
所以，三角形cde是等边三角形。
∠ecd=60度，cd=ce
∠bce=∠acd，又三角形abc是等边三角形，ac=bc，
所以，三角形acd全等于三角形bce
所以，ad=be=bd+de=bd+dc

Answer 4

一形

Answer 5

图在哪里呀？