Question

AB是圆O的直径,P为AB延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD垂直PD。

(1)求证：AB=AE （2）当AB:BP为何值时，角ABE是等边三角形？并说明理由。

Answer 1

你好：

(1)连接OC，C为切点，所以OC垂直于PD
因为AE垂直于PD，所以OC平行AE
在三角形ABE中，O为AB中点，所以OC等于AE一半，
因为OC为半径，所以AE等于AB

(2)如果三角形ABE是等边三角形，那么三角形OBC也是等边三角形
则角BOC为60度，因为OC垂直PD,所以角OPC为30度
所以OC是OP的一半，
因为OC等于OB，所以OB等于BP
剩下的应该知道了吧