设函数f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数，g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称
设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称，且当x∈[2,3]时，g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3(a为实数）...
设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称，且当x∈[2,3]时，g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3(a为实数）
（1）求函数f（x）表达式
（2）设a∈(6,+∞），求a的值使f(x)的图象最高点落在y=12上（不要求导） 展开
（1）求函数f（x）表达式
（2）设a∈(6,+∞），求a的值使f(x)的图象最高点落在y=12上（不要求导） 展开
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1.
设：A(x,y)是f(x)上的点，且x∈[-1,0]
则：A点关于x=1的对称点A'(2-x, y)必在g(x)上
∵x∈[-1,0]
∴2-x∈[2,3]
∴A'(2-x, y)满足g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3
得：y=4x^3-2ax
∴当x∈[-1,0]时，f(x)=4x^3-2ax
当x∈(0,1]时，-x∈[-1,0]
∴-x满足上式
代入得：f(-x)=-4x^3+2ax
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)=-4x^3+2ax
综上：f(x)=4x^3-2ax(-1≤x≤0) -4x^3+2ax(0＜x≤1)
2.
求导
f'(x)=12x^2-2a(-1≤x≤0) -12x^2+2a(0＜x≤1)
当-1≤x≤0时，x^2≤1，12x^2≤12
∵a＞6，2a＞12
∴f'(x)=12x^2-2a＜0
∴f(x)在[-1,0]上单调递减
当0＜x≤1时，x^2≤1，-12x^2≥-12
∵2a＞12
∴f'(x)=-12x^2+2a＞0
∴f(x)在(0,1]上单调递增
∴f(x)最大值为f(1)=f(-1)=2a-4=12
∴a=8
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
设：A(x,y)是f(x)上的点，且x∈[-1,0]
则：A点关于x=1的对称点A'(2-x, y)必在g(x)上
∵x∈[-1,0]
∴2-x∈[2,3]
∴A'(2-x, y)满足g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3
得：y=4x^3-2ax
∴当x∈[-1,0]时，f(x)=4x^3-2ax
当x∈(0,1]时，-x∈[-1,0]
∴-x满足上式
代入得：f(-x)=-4x^3+2ax
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)=-4x^3+2ax
综上：f(x)=4x^3-2ax(-1≤x≤0) -4x^3+2ax(0＜x≤1)
2.
求导
f'(x)=12x^2-2a(-1≤x≤0) -12x^2+2a(0＜x≤1)
当-1≤x≤0时，x^2≤1，12x^2≤12
∵a＞6，2a＞12
∴f'(x)=12x^2-2a＜0
∴f(x)在[-1,0]上单调递减
当0＜x≤1时，x^2≤1，-12x^2≥-12
∵2a＞12
∴f'(x)=-12x^2+2a＞0
∴f(x)在(0,1]上单调递增
∴f(x)最大值为f(1)=f(-1)=2a-4=12
∴a=8
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
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我说，可以不求导么。。
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求导不是好做嘛……
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