Question

已知数列{an}的通项公式an=（n+1）（10/11）^n（n属于正整数）试问该数列{an}有没有最大

项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由

Answer 1

an=（n+1）（10/11）^n
=> a(n+1)=（n+2）（10/11）^(n+1)
=>a(n+1)/an=[(n+2)(10/11)^(n+1)]/[(n+1)(10/11)^n]=[(n+2)*10/11]/(n+1)=[10(n+2)]/[11(n+1)]
=>令a(n+1)/an>1,即[10(n+2)]/[11(n+1)]≥1，得n≤9
说明数列从a1~a9为递增的，然后a9,a10,....又是递减的，
因此a9就是最大项

Answer 2

假设有,则
an≥a(n-1)
an≥a(n+1)
解不等式组，得
n≥9
n≤10
所以，检验得a9=a10，成立
所以最大项为第9项和第10项
（这是检查数列所有极值的方法，类比于函数的）

Answer 3

an=(n+1)(10/11)^n
a(n-1)=n(10/11)^(n-1)
an/a(n-1)=[(n+1)/n](10/11)=(1+1/n)(10/11)=(10/11)+(10/11)(1/n)
令(1+1/n)(10/11)≤1，解得n≥10
a10=(11/10)/(10/11)a9=a9
当n>10时，an递减，当n<9时，an递增。
数列有最大项，最大项为a9和a10，就是数列的第9项和第10项。

Answer 4

补充楼上做商发现A9/A10等于1 所以最大项应该是第九或第10项