Question

已知sina,cosa是关于x的一元二次方程x2-√2/3x+a=0的两根，其中a∈[0π]。

(1)求a的值
（2）求cos(a+π/4）的值

Answer 1

韦达定理
sina+cosa=√2/3
sinacosa=a
因为sin²a+cos²a=1
所以(sin+cosa)²-2sinacosa=1
2/9-2a=1
a=-7/18
sin²a+cos²a=1
(sin-cosa)²+2sinacosa=1
(sin-cosa)²=16/9
cosa-sina=4/3或-4/3
sinacosa=-7/18<0，sina和cosa异号
sina+cosa>0所以sina>0,cosa<0，因为a∈[0π]
cosa-sina=4/3舍去
cos(a+π/4)=cosacosπ/4-sinasinπ/4=√2/2(cosa-sina)
所以cos(a+π/4)=-2√2/3
学习一下

Answer 2

(1)韦达定理得
sinα+cosα=√2/3 sinαcosα=a
因(sinα+cosα)²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=2/9
所以sinαcosα=-7/18 即a=-7/18
(2)cos(α+π/4）
=cosπ/4cosα-sinπ/4sinα
=(√2/2)(cosα-sinα)
(cosα-sinα)²=1-2sinαcosα=1+7/9=16/9
因α∈[0π] sinαcosα=a<0
故cosα<0 sinα>0
所以cosα-sinα<0
所以cosα-sinα=-4/3
所以cos(α+π/4)=(√2/2)(-4/3)=-2√2/3

Answer 3

韦达定理
sina+cosa=√2/3
sinacosa=a
因为sin²a+cos²a=1
所以(sin+cosa)²-2sinacosa=1
2/9-2a=1
a=1/9

a知道了2你就会做了 呵呵

Answer 4

不知道