Question

已知定义域为R的函数f(x)=-2的x次方+1/2的(x+1)次方+a 是奇函数

已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+1/2^(x+1)+a 是奇函数
1.求f(x)的解析式；2用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数
3.若对任意的t∈[-1，1]，不等式f(2k-4^t)+f(3*2^t-k-1)＜0恒成立，求k的取值范围

Answer 1

解：
1: 因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,
1+1/2+a=0
a=-3/2
f(x)=-2^x+1/2^(x+1)-3/2
2: 设x1<x2,且x1,x2属于R
f(x1)-f(X2)=-2^x1+1/2^(x1+1)-3/2)-(-2^x2+1/2^(x2+1)-3/2)
=2^x2-2^x1+1/2^(x1+1)+1/2^(x2+1)>0
所以f(x)是奇函数..
3: 因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x),
则f(2k-4^t)=-f(4^t-2k)
所以不等式可化为f(3*2^t-k-1)＜f(4^t-2k).
带入方程化简可得~~~~
式子不好打~~~~就不打了~~
哪不懂可以问~~~