Question

关于极坐标系的问题

在极坐标系中，过曲线L极坐标ρsin^2θ=2acosθ（a>0）外的一点A（2√5，π+θ）（tanθ=2,θ为锐角）作平行于θ=π／4的直线l与曲线分别交于B,C
1. 写出曲线的普通方程
2. 若|AB|,|BC|,|AC|成等比数列，求a的值

Answer 1

解：（Ⅰ）根据极坐标的转化可得，即 y2=2ax，A（-2，-4）
直线L的方程为y+4=x+2即y=x-2（3分）
（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），
代入y2=2ax得到，则有
因为|BC|2=|AB|，|AC|，所以（t1-t2）2=（t1+t2）2-4t1•t2=t1•t2
解得 a=1（7分）