Question

若a>0b>0且函数F(x)=4x^3-ax^2-2bx+2在x=1处有极值则ab的最大值等于 （求详解）

Answer 1

F(x)=4x^3-ax^2-2bx+2
则F'(x)=12x²-2ax-2b
因为函数F(x)=4x^3-ax^2-2bx+2在x=1处有极值，则F'(1)=0
则12-2a-2b=0
则a+b=6
a>0，b>0
因为a²-2ab+b²≥0
所以4ab≤a²+2ab+b²
则4ab≤(a+b)²
所以ab≤(a+b)²/4=9
所以ab最大值为9，此时a=3，b=3

追问

则F'(x)=12x²-2ax-2b
这一步怎么出来的

追答

函数求导啊

Answer 2

解：∵f′（x）=12x2-2ax-2b
又因为在x=1处有极值
∴a+b=6
∵a＞0，b＞0
∴ ab小于等于[(a+b)/2]^2=9
当且仅当a=b=3时取等号
所以ab的最大值等于9

Answer 3

因为F(x)在x = 1处有极值
所以x =1处为该函数的一个拐点
F(x) = y
y'|(x=1) = 12x^2 - 2ax -2b |(x=1) = 0
所以：a + b = 6
ab ≤ (a + b)^2/4 =9
当且仅当a = b时取得