Question

三角形ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，已知：a sinA+c sinC - 根号2倍的a sinC=b sinB.

（1）求角B；
（2）若A=75°，b=2，求a、c。

Answer 1

解：
（1）asinA+csinC-√2asinC=bsinB
两边同除以sinB
asinA/sinB+csinC/sinB-√2asinC/sinB=b
由正弦定理sinA/sinB=a/b，sinC/sinB=c/b
a²/b+c²/b-√2ac/b=b
化简得a²+c²-b²=√2ac
由余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=√2/2
故∠B=45°
（2）由∠B=45°，∠A=75°
∠C=180°-∠B-∠A=60°
由正弦定理b/sinB=c/sinC
c=bsinC/sinB=2*（√3/2）/（√2/2）=√6
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=4+6-2*2*√6(√6-√2)/4=4+2√3
得a=√(4+2√3)=√3+1

Answer 2

∠B=45°
a=√3+1