Question

如图,已知△ABC是等边三角形,AD是中线,△ADE是等边三角形,BE等于BD吗?为什么？

我不会弄图，希望哪位哥哥姐姐做过，可以告诉我。

Answer 1

AD垂直与BC，有角BAD等于三十度，又角EAD等于六十度，所以角EAB等于BAD；边AE等于AD，设AB与ED相较于点O，三角形EAO全等于DAO，角ADE等于六十度，所以角AOD等于九十度；又由于量三角形全等，所以AB是线段ED的垂直平分线。固有，EB等于ED

追问

非常感谢，有一个小小的要求，你可不可以写成规范的步骤好吗？

追答

∵AD⊥BC
∴∠BAD＝30o
又∠EAD＝60°
∴∠EAB=∠BAD
∵AE=AD
设AB与ED交于O
则△EAO≌△DAO﹙SAS﹚
∵∠ADE=60°
∴∠A0D＝90°
由全等得
AB是线段ED的垂直平分线
∴EB=BD