Question

如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，E为BC延长线上一点，连AE，若线段AE的中垂线交∠ACB的平分线于P点，交AC于F.

(2)试判断线段BC,CE,CP之间的数量关系(请用初二的方法写可以么）
（3）若BC=7，当CE=--------时，AF=EF(直接填写结论

Answer 1

(1)因为P点为位于线段AE的垂直平分线上，所以PA=PE（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
因为Rt△ABC中AC=BC，可知Rt△ABC为等腰三角形，由于CP为∠ACB的角平分线，所以由三线合一得CP也为底边AB的垂直平分线，所以AP=BP。
因为PA=PE，AP=BP，所以PB=PE。
(2)不知道你是不是上高中，这一问用直线方程比较容易求解。
设C点为坐标原点，设AE的中点为D，AC=BC=a，CE=b，则由题意可知各点坐标为：
A(0,a), B(a,0), E(-b,0), D(-b/2,a/2)
由A、E点坐标可算出直线AE的斜率为k=a/b；因为直线PD和直线AE垂直，所以直线PD的斜率k'=-b/a。
由直线PD的斜率和D点坐标可得直线PD的方程为：y=(-b/a)*x + (a^2-b^2)/(2a);
且由题意可知∠ACB的平分线即直线y=x
可得两条直线的交点即P点的坐标为[(a-b)/2,(a-b)/2]（相当于联立以上两个直线方程，解方程）
所以CP的长度为：√{[(a-b)/2]^2+[(a-b)/2]^2} = (√2)/2 * (a-b)
由之前的假设BC=a，CE=b可得：CP=[(√2)/2] *(BC-CE) （2分之根号2倍的BC-CE）
(3)F位于线段AE的中垂线上，所以AF=EF！！

追问

请仔细看俄所打出的题目及后面的备注补充。

勿抄袭他人。
第二问是用初二的方法。
第三问是求CE等于多少。

Answer 2

楼上明显抄袭我原先的回答！！！
不好意思，用初二的知识我也不知道怎么解~
不过当时我回答完之后他说他们老师已经讲过了，或许你们都初二呢~建议你问他吧！
参见以下链接：
http://zhidao.baidu.com/question/251492256.html