Question

急！已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，地球表面的重力加速度为g，试求出地球的密度

引力常量G为已知量

Answer 1

由GMm/r^2=mr(2π/T)^2可得：地球质量M=(4π^2r^3)/GT^2
由GMm/R^2=mg可得：R=√（GM/g）=(2πr/T)√(r/g)
则地球体积V=(4/3)πR^3=（16π^3r^3)/(3T^2g)
则地球密度p=M/V=(3g)/(4Gπ）

追问

由GMm/r^2=mr(2π/T)^2可得：地球质量M=(4π^2r^3)/GT^2
由g=GM/g^2得R=√（GM/g）
p=M/V，V=4/3πR^3
所以p=3gT/8π^2Gr×√(g/r)

这个答案对不对？

追答

嗯，对了的。。。难道我算错了？

Answer 2

4π^2/T^2R=GM/R^2
所以
M/R^3=4π^2/GT^2
又由ρ=M/V
得
ρ=M/(4/3πR^3)=3π/GT^2

不懂再问，希望采纳

追问

额 最后的公式要包括周期T，半径r，重力加速度g

追答

不好意思，看错条件了，
你要的答案是
ρ=3πr^3/GT^2√(GM/g)^3

原理同上

追问

p=3gT/8π^2Gr×√(g/r)

这个答案对不对？

追答

至少我可以明确的告诉你我的答案是对的
mg=GMm/R^2 ①
M=4/3ρπR^3 ②
由①②解得
ρ=3g/4πGR ③
这是一种求密度的方法

GMm/r^2=m4π^2/T^2r ①
M=4/3ρπR^3 ②
解得
ρ=3πr^3/GT^2R^3 ③
又gR^2=GM ④
由③④
ρ=3πr^3/GT^2√(GM/g)^3

至少我可以确定我的答案的正确性