Question

问：五个囚犯一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题

5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活机率最大？ 提示： 1，他们都是很聪明的人 2，他们的原则是先求保命，再去多杀人 3，100颗不必都分完 4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

Answer 1

5个囚犯都必死无疑。
这个题目的解答，网上已经很多了，楼主可以搜索一下，我也没必要去复制了。这个题目确实很难，先别说很多人不会做，即便是会做的把答案解释清楚也不容易，甚至解释很清楚了，智商不够也未必能理解。

楼上的分析说了一大堆，但是却是错误的。5个囚犯摸到的绿豆数怎么可能为5个连续整数呢？如果你是第3个囚犯，你摸出前面2个人已经摸了13颗豆子，猜测他们分别拿了6颗和7颗，你还会拿8颗或者5颗吗？除非你想找死！因为后面的都是聪明人，他们只要都拿前面人的平均数，你就必死无疑！要知道：他们都是很聪明的人！

Answer 2

分析：5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复，又必须使自己摸到的绿豆数居中，才会有最大存活机会

　　设1号囚犯摸到的绿豆数为n
　　则2号囚犯摸到的绿豆数为n+1或n-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数，2号囚犯不会也摸n颗绿豆，而摸到的绿豆数与N相差大于1的话，会使3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中
　　3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻，即让自己摸到的绿豆数比1、2号之中最大的大1或最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数，又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1，从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数
　　4、5号囚犯与3号囚犯想法相同，即让自己摸到的绿豆数比自己前面所有之中最大的大1或最小的小1
　　综上所述，5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数

　　1号囚犯存活机率：1号囚犯有两种情况必死——摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小只能由后4位囚犯决定，由分析可知后4位囚犯摸到绿豆数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/16，1号囚犯存活机率为1-(1/16+1/16)=7/8

　　2号囚犯存活机率：假设2号囚犯摸了n+1颗，后3位囚犯都摸少于n颗的几率为(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8，2号囚犯存活机率为1-1/8=7/8。假设2号囚犯摸了n-1颗，存活机率同样为7/8

　　3号囚犯存活机率：假设3号囚犯摸了目前最多的绿豆数，后2位囚犯都摸少于n颗的几率为(1/2)*(1/2)=1/4，3号囚犯存活机率为1-1/4=3/4。假设3号囚犯摸了目前最少的绿豆数，存活机率同样为3/4

　　4号囚犯存活机率：假设4号囚犯摸了目前最多的绿豆数，最后1位囚犯摸少于n颗的几率为1/2，4号囚犯存活机率为1-1/2=1/2。假设4号囚犯摸了目前最少的绿豆数，存活机率同样为1/2

　　5号囚犯存活机率：5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，存活机率为0

　　但是5号囚犯在必死无疑的情况下，可能会临死拉个一起下水，这样一来，情况就改变了
　　1-4号囚犯策略如前，则4个囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数，而5号囚犯摸到的绿豆数必须为4个连续整数的中间两个中的一个，这样有4人必死，只有1人存活

　　1号囚犯存活机率：1号囚犯摸到的绿豆数最大或最小则必死。1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-(1/8+1/8)=3/4

　　2号囚犯存活机率：假设2号囚犯摸了n+1颗，后2位囚犯都摸少于n颗的几率为(1/2)*(1/2)=1/4，2号囚犯存活机率为1-1/4=3/4。假设2号囚犯摸了n-1颗，存活机率同样为3/4

　　3号囚犯存活机率：假设3号囚犯摸了目前最多的绿豆数，后1位囚犯摸少于n颗的几率为1/2，3号囚犯存活机率为1-1/2=1/2。假设3号囚犯摸了目前最少的绿豆数，存活机率同样为1/2

　　4号囚犯存活机率：4号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，存活机率为0

　　再考虑5号囚犯
　　由于5号囚犯摸到的绿豆数必为4个连续整数的中间两个中的一个，故1-3号囚犯存活机率都将减半，即1、2号囚犯存活机率为(3/4)*(1/2)=3/8，3号囚犯存活机率(1/2)*(1/2)=1/4

　　综上所述，1、2号囚犯存活机率最大

Answer 3

很难吗？无人可能存活，因为“他们的原则是先求保命，再去多杀人” 甲知道必死无疑，所以会选择小数 或 大数 ，所以都得死！

Answer 4

看题目应该是一个一个的抓了、第一个他不敢抓超过20、抓21他就死了、都聪明人后面2.3.4.会不抓20个？最后那个没得抓只能19个、这一点他们都有默契都懂吧，第一个抓只要大于20等于把自己和最后抓的害死：第二个抓的摸到第一个抓的数字后，他抓的数字会比第一个抓的数字小一，或大一，如果第一个抓了大于20他肯定会抓比他数字小一因为，都首先是自保不懂牺牲，谁都不会给别人中间留空子钻，按这种规律第三个和第四个抓的也能算出前面抓的数字，然后就重复第一个和第二个的数字抓，总之就看第一个抓的数字是否大于20，要是小于或等于20个都得死，要是大于20个第一个抓的和最后抓的基本就是死，因为都聪明人吗，就看第一个抓的够不够聪明了，第一个抓的小于20个他还是死，好像都得死，非要问个几率感觉还是2 3 4活的几率大点

Answer 5

第一个人选择17时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死，后面的2、3、4号也想把1号逼死，但做不到（起码确定性逼死做不到）
    可以看一下，如果第1个人选择21，他的信息时暴露给第2个人的，那么，1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下，2-4号就会选择20，五号就会被迫在1-19中选择，则1、5号处死。所以1号不会这样做，会选择一个更小的数。
    1号选择一个<20的数后，2号没有动力选择一个偏离很大的数（因为这个游戏偏离大会死），只会选择+1或-1，取决于那个死的概率小一些，再考虑这些的时候，又必须逆向考虑，1号必须考虑2-4号的选择，2号必须考虑3、4号的选择，... ...只有5号没得选择，因为前面是只有连着的两个数（且表示为N，N+1），所以5号必死，他也非常明白这一点，会随机选择一个数，来决定整个游戏的命运，但决定不了他自己的命运。
    下面决定的就是1号会选择一个什么数，他仍然不会选择一个太大或太小的数，因为那样仍然是自己处于不利的地位（2-4号肯定不会留情面的），100/6=16.7（为什么除以6？因为5号会随机选择一个数，对1号来说要尽可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因为2-4号如此，1号才如此... ...），最终必然是在16、17种选择的问题。
    对16、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17，第四个人选择16时，为均衡的状态，第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大，但是若选择17则整个游戏的人必死（包括他自己）！第3号没有动力选择16，因为计算概率可知生存机会不如17。
    所以选择为17、17、17、16、X（1-33随机），1-3号生存机会最大。