Question

已知曲线C：y(x+a+1)=ax+a的平方+1的图像关于点（2，-3）对称，求实数a的值.

Answer 1

y=(ax+a^2+1)/(x+a+1)=a+(1-a)/(x+a+1)
曲线C是由曲线D：y=(1-a)/x 向右平移-(a+1)个单位、向上平移a个单位得到的。而曲线D的对称中心是(0,0)，平移后的对称中心是(-[a+1],a)，于是有：
-(a+1)=2
a=-3
解出来a就是-3

追问

有点看不懂，不过还是谢谢啦，会考虑你的。

Answer 2

y(x+a+1)=a(x+a+1)-a+1
即y(x)=ax-a+1
设与点[(x+a+1, ax+a^2+1)]关于点(2,-3)对称的点为(x1,y1)，则
x+a+1+x1=4
ax+a^2+1+y1=-6
得x1=3-x-a
y1=-7-a^2-ax
代入函数，得
3a-ax-a^2-a+1=-7-a^2-ax
解得a=-4

追问

但是。。。答案是a=-3

追答

那就是我理解错了，是y*(x+a+1)，而不是y(x+a+1)一个整体，你按我楼上的答案吧。