求积分：∫1/(1+sinx+cosx)dx 请给出详细过程，谢谢！
展开全部
令t=tan(x/2)，则sinx=(2t)/(1+t^2)，cosx=(1-t^2)/(1+t^2)，dx=(2dt)/(1+t^2)，于是
1+sinx+cosx=1+[(2t)/(1+t^2)]+[(1-t^2)/(1+t^2)]=(2+2t)/(1+t^2)，即1/(1+sinx+cosx)=(1+t^2)/(2+2t)
故∫1/(1+sinx+cosx)dx =∫[(1+t^2)/(2+2t)]*[ (2dt)/(1+t^2)]=∫[1/(1+t)]dt=ln|1+t|+C
又t=tan(x/2)，所以∫1/(1+sinx+cosx)dx=ln|1+tan(x/2)|+C
1+sinx+cosx=1+[(2t)/(1+t^2)]+[(1-t^2)/(1+t^2)]=(2+2t)/(1+t^2)，即1/(1+sinx+cosx)=(1+t^2)/(2+2t)
故∫1/(1+sinx+cosx)dx =∫[(1+t^2)/(2+2t)]*[ (2dt)/(1+t^2)]=∫[1/(1+t)]dt=ln|1+t|+C
又t=tan(x/2)，所以∫1/(1+sinx+cosx)dx=ln|1+tan(x/2)|+C
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
