Question

已知在三角形ABC中，AB=AC，角A=36度，BD是三角形ABC的角平分线，试利用三角形相似的有关性质说明“AD...

已知在三角形ABC中，AB=AC，角A=36度，BD是三角形ABC的角平分线，试利用三角形相似的有关性质说明“AD乘AD=DC乘AC"

Answer 1

AB=AC，角A=36°，所以∠B=C=72°
而BD是角平分线所以∠ABD=∠CBD=36°
所以△ABD和BCD也是等腰△，有AD = BD，BD = BC
而△BCD因为和△ABC相似（都满足一个36°，两个72°）
所以有DC/BD=BC/AC
所以DC乘AC=AD²得证

Answer 2

画出图形，因为BD为∠ABC的平分线，所以∠A=∠ABD=∠CBD=36°，所以△ABC相似于△BCD，BC=BD=AD，BD/AC=AD/AC=CD/BC=CD/AD，所以AD²=AC*DC

Answer 3

已知Δabc，中ab=ac, ∠a=36°，bd是∠abc的角平分线，所以∠dbc=36°，又∠acb=72°，所以∠bdc=72°。由此得出Δbdc为等腰三角形。在Δabd中∠a=36° ∠abd=36°所以Δabc是等腰三角形。

Answer 4

三角形ABC相似于三角形BCD(角A=角DBC=36度，角ABC=角BCD=72度），所以AC\BD=BC\CD，CD×AC=BC×BD。又因为三角形ABD和三角形BDC是等腰三角形，AD=BD=BC，所以CD×AC=AD×AD。（等量代换)

Answer 5

AB=AC 角A=36
得 ∠B=∠C=72°
BD平分∠B 所以∠ABD=∠CBD=36°
得∠ABD=∠A AD=BD
∠CBD=36°=∠A ∠C=∠C
得△ABC∽△BDC
得AC/BC=BC/DC AC×DC=BC×BC
由BD=BC AC×DC=BD×BD AD=BD(已证）
得原式 谢谢