Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=20cm,BD:CD=5:3,点D到AB距离是6cm。求AC的长

要初中8年级解法

Answer 1

解：
作DE⊥AC于点E
∵AD是角平分线，D到AB的距离为6
∴DE=6
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC（高相同）
又因为S△ABD：S△ACD=BD：CD=5:3
∴20:AC=5:3
∴AC=12

Answer 2

解：设D点到AB的垂足为E，
∵ DE=6cm（已知）
∴ CD=DE=6cm(角平分线上任意一点到角两边的距离相等）
∵ BD:CD=5:3（已知）
∴ BD=10cm，CB=16cm
∵ AC∧2+CB∧2=AB∧2(勾股定理）
∴ AC=12cm