Question

若x大于1，则x+4/(x-1）的最小值为

为什么x+4/(x-1）=x-1+4/(x-1)+1就大于＞5？

Answer 1

x+4/(x-1）=x-1+4/(x-1)+1>=2根号[(X-1)*4/(X-1)]+1=2*2+1=5
即最小值是:5,当X-1=4/(X-1)时,即X=3时取得"=".
所用公式:a^2+b^2>=2ab.或者说a+b>=2根号ab.

Answer 2

a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>=0
a^2+b^2>=2ab 当且仅当a=b时，等号成立
令a^2=x-1 b^2=4/(x-1)
所以x-1+4/(x-1)+1>=2*2+1=5
当且仅当x=3时，等号成立