Question

已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ

1.求m的值(不用答)
2.求(tanθ*sinθ/tanθ-1) +( cosθ/1-tanθ ) 求具体过程.

Answer 1

1.sinθ+cosθ=-(b/a)
sinθ*cosθ=c/a
所以(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθ*cosθ
求出m.
2.(tanθ*sinθ/tanθ-1) +( cosθ/1-tanθ ) =(tanθ*sinθ-cosθ)/(tanθ-1)
上下同时乘以cosθ
得：(tanθ*sinθ/tanθ-1) +( cosθ/1-tanθ ) =(sinθ^2-cosθ^2)/(sinθ-cosθ)=sinθ+cosθ
在从第一问得答案

Answer 2

关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ，
∴sinθ+cosθ=（√3+1）/2，
tanθ*sinθ/（tanθ-1) +cosθ/（1-tanθ）
=[（sinθ)^2-(cosθ)^2]/(sinθ-cosθ)
=sinθ+cosθ
=（√3+1）/2.

追问

=[（sinθ)^2-(cosθ)^2]/(sinθ-cosθ)
是怎么转化成=sinθ+cosθ？？

追答

用平方差公式分解因式
（sinθ)^2-(cosθ)^2=(sinθ-cosθ)（sinθ+cosθ）。

Answer 3

m=sinθcosθ=(1/2)sin(2θ)
tgθsinθ/(tgθ-1)+cosθ/(1-tgθ)=(tgθsinθ-cosθ)/(tgθ-1)=(sin^2θ-cos^2θ)/cosθ/(tgθ-1)=cosθ(tg^2θ-1)/(tgθ-1)=cosθ(tgθ+1)=sinθ+cosθ=√2sin(θ+45)