Question

aX+b 已知函数y(X)= —— 的最大值为4，最小值为-1，求实数a,b的值。 X的平方+1 X2+1

数学高手帮帮忙，要详细过程。

Answer 1

由图中解析式，可得yx^2-ax+y-b=0，把它整理成x的多项式。
delta=a^2-4y(y-b)>=0,即4y^2-4by-a^2<=0。该不等式的解集应与原解析式解集相同。
所以，关于y的2次方程4y^2-4by-a^2=0的解为-1和4.
由维达定理，-1+4=b,-1*4=-a^2/4,
解得a=+4或-4，b=3.

Answer 2

Y=(ax+b)/(x^2+1),
yx^2-ax+y-b=0,
△（x)=a^2-4y(y-b)=-4y^2+4by+a^2>=0的解集是-1<=y<=4,
∴-1+4=b,-1*4=a^2/(-4),
∴a=土4，b=3.

追问

题目打错了
抱歉
答案是对的，过程不是太懂

追答

这个函数的定义域是R,所以用判别式法，消去x,转化为y的不等式。不等式的边界是相应的方程的根，用韦达定理即可。