Question

请教奥数题

要用简便运算、要步骤。呵呵！
1、3125 ×257
2、765 ×213÷ 27+765 ×327÷ 27
3、9 ×17+91÷17-5×17+45÷17
4、51× 49+3.15×49+51×3.15
5、37×18+27×42
6、（101+103+…+199）-（90+92+…+188）
7、（9999+9997+…9001）-（1+3+…+999）
8、1234+3142+4321+2413
9、123+234+345+456+567+678+789
10、9039030÷43043
11、（873×477-198）÷（476×874+199）
12、19991999 ×19991998-19992000× 19991997
13、19981999×19991998-19981998×19991999

0

Answer 1

1、3125 ×257 =(3000+125)×(256+1)=3000×256+125×8×32+3125=803125
2、765 ×213÷ 27+765 ×327÷ 27=765×(213+327)÷ 27=765×(540÷27)=15300
3、9 ×17+91÷17-5×17+45÷17 =(9-5)×17+(91+45)÷17 = 68+8 =76
4、51× 49+3.15×49+51×3.15 = (50+1)×(50-1)+3.15×(49+51)=50×50-1+315=2814
5、37×18+27×42 = (37×3+27×7)×6 = 300×6=1800
下面两题需要用到下面的公式：等差数列的和=(首项+尾项)×项数÷2
6、(101+103+…+199)-(90+92+…+188)=(101+199)×99÷2-(90+188)×50÷2=9900-6950=2950
7、(9999+9997+…9001)-(1+3+…+999)=(9999+9001)×999÷2-(1+999)×999÷2=(19000+1000)×999÷2=9990000
下面两题需要把数字拆成位数求和再加总，比如1234=1×1000+2×100+3×10+4×1
8、1234+3142+4321+2413 = (1+3+4+2)×1000+(2+1+3+4)×100+(3+4+2+1)×10+(4+2+1+3)×1=10000+1000+100+10=11110
9、123+234+345+456+567+678+789 =(1+2+3+4+5+6+7)×100+(2+3+4+5+6+7+8)×10+(3+4+5+6+7+8+9)×1=2800+350+42 =3192
10、9039030÷43043=1001×9030÷(1001×43)=9030÷43=210
11、(873×477-198)÷(476×874+199)= ((874-1)×(476+1)-198)÷(476×874+199)
=(874×476+874-476-1-198)÷(476×874+199)=(874×476-199)÷(476×874+199)=1
下面两题需要配简化运算的因子：
12、19991999 ×19991998-19992000× 19991997=19991999 ×19991998-19992000× 19991997 +19991998-19991998
=19992000×(19991998-19991997)-19991998=19992000-19991998 = 2
13、19981999×19991998-19981998×19991999=19981999×19991998-19981998×19991999+19981999-19981999
=(19981999-19981998)×19991999-19981999=19991999-19981999 = 10000

Answer 2

你这些都是追赶火车的行程问题哦，和相遇问题一样，相遇的时间、追及的时间，也是两车共同的时间。
第一题
摩托车速度每分钟2000米，9分钟与火车头并齐，摩托车9分钟就跑了18000米，这也是摩托车与火车头并齐的时候，火车头到路标的距离。再看看火车头来到这个位置，原先已经自己跑了3分钟，又和摩托车一同跑了9分钟，火车速度每分钟1450米，12分钟的行程，1450*12＝17400米，18000－17400＝600米，火车的全长就是600米。
第三题
第一列车超过第二列车，首先要追到两列车齐头并进，第一列车就比第二列车多跑了第二列车的全长；然后再让车尾超过对方车头，第一列车就比第二列车又多跑了自己的全长。两列车的长度和，是340+200＝540米，速度差每秒32－20＝12米，540/12＝45，第一列车超过第二列车，总共就要45秒。
第二题
两列火车速度差每秒30－22＝8米。先做第三题得到经验，从两列车两头对齐，到快车超过慢车，快车就比慢车多跑了自己的全长，8*24＝192，快车全长就是192米。同理，从两列车的尾对齐，到快车的车尾超过慢车的车头，快车就比慢车多跑了慢车的全长，8*28＝224，慢车全长就是224米。

Answer 3

1、12年后
父亲的年龄
正好等于两个儿子的年龄和，得知父亲现在的年龄等于两个儿子现在的年龄和加上12岁，两个儿子现在的年龄和的2倍等于84-12=72岁，两个儿子现在的年龄和等于72/2=36岁，父亲现在的年龄等于84-36=48岁。用
和差问题
解较快（84+12）/2=48岁
答：父亲现在的年龄等于48岁。
2、1岁——学生——老师——40岁
40-1=39岁
39/3=13岁
40-13=27岁
答：老师27岁。
3、前弟——现弟（前哥）——现哥
前弟1倍，现弟2倍，年龄差1倍，现哥2+1=3倍
30/（2+3）=6（岁）6*3=18（岁）
答：哥哥现在18岁。
4、16+12=28岁
11+9=20岁
2-1=1倍
28-20=8岁
8/1=8岁（丙丁的和）
20-8=12岁
12/2=6岁也就是6年前
答：6年前，甲乙的年龄和是丙丁年龄和的2倍。
5、哥哥
5年后
的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，
哥哥和弟弟
今年年龄和是29-5+3=27岁。弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍，哥哥年龄的4倍等于弟弟的5倍。27*4=108岁
5+4=9倍
108/9=12岁（弟弟）27-12=15岁（哥哥）
答：哥哥今年15岁。
6、7岁最小女孩-8岁男孩-9岁男孩-10岁最大男孩-12岁女孩
7、19ab年，1+9+a+b=99-10a-b
a=7
b=6(符合题意）
答：这个青年是1976年出生的。

Answer 4

1、3125 ×257=25x125x(256+1)=25x125x4x64+25x125=800000+3125=803125
2、765 ×213÷ 27+765 ×327÷ 27=765x(213+327)÷27=765x20=15300
3、9 ×17+91÷17-5×17+45÷17=(9-5)x17+(91+45)÷17=68+8=76
4、51× 49+3.15×49+51×3.15=(50+1)(50-1)+3.15(51+49)=50x50-1+315=2815
5、37×18+27×42=18(37+63)=1800
6、（101+103+…+199）-（90+92+…+188）=(101-90)+(103-92)`````+(199-188)=50x11=5050
7、（9999+9997+…9001）-（1+3+…+999）=(9001-1)+(9003-3)````+(9999-999)=9000x500=4500000
8、1234+3142+4321+2413=10+10x10+10x100+10x1000=11110
9、123+234+345+456+567+678+789=(123+789)x7÷2=1596
10、9039030÷43043=(8608600+430430)÷43043=200+10=210
11、（873×477-198）÷（476×874+199）=[(874-1)(476+1)-198]÷（476×874+199）=1
12、19991999 ×19991998-19992000× 19991997
a=19991999 b=19991998
原式=ab-(a+1)(b-1)=ab-ab+a-b-1=a-b-1=0
13、19981999×19991998-19981998×19991999
a=19991999,b=19981998
原式=(b+1)(a-1)-ab=ab+a-b-1-ab=a-b-1=10000

Answer 5

分析：显然f不小于4，若f=4，为4×的末尾，所以e=6；为的末2位，所以d=5;为的末3位，所c=2;为的末4位。所以b=0；为的末5位，所以a=1；于是为102564，同理f=5、6、7、8、9，可以得到为153846、142857、205128、230769。所以所有数字的和为999999.