Question

函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4 ,设函数与X轴交于A(x1，0) B(x2,0) 、且x1^2+x2^2=5,与Y轴交于点C，顶点为M

求直线CM的解析式

Answer 1

解：已知条件得判别式=(2m-1)^2-4(m^2+3m+4)=-16m-15,
所以 由解析式知，当-16m-15>0时，有
x1+x2=2m-1,x1*x2=m^2+3m+4,
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(2m-1)^2-2(m^2+3m+4)=5,
整理，得 m^2-5m-6=0
解得 m=-1或m=6
因为m=6不合题意，舍去，所以 m=-1
将m=-1代入得二次函数的解析式为 y=x^2+3x+2
所以可求得 点C,M坐标分别为(0,2),(-3/2,-1/4)
设直线CM的解析式为 y=kx+b，
将点C,M的坐标代入求得 k=3/2,b=2,
所以，所求直线CM的解析式为 y=3/2x+2.

Answer 2

解：
对于方程x²-(2m-1)x+m²+3m+4=0，方程两根即为已知x1，x2
方程有两不相等实数根，判别式>0
[-(2m-1)]²-4(m²+3m+4)>0
整理，得
16m<-15
m<-15/16
由韦达定理，得
x1+x2=2m-1
x1x2=m²+3m+4
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(2m-1)²-2(m²+3m+4)=2m²-10m-7=5
整理，得
m²-5m-6=0
(m-6)(m+1)=0
m=6(舍去)或m=-1
函数方程变为y=x²+3x+2=(x+3/2)²-1/4
令x=0，得y=2
令x=-3/2，得y=-1/4
直线CM的解析式为
y-2=[(-1/4-2)/(-3/2-0)](x-0)
整理，得
y=(3/2)x+2
这就是所求直线CM的解析式。

Answer 3

y=3/2x+2