Question

高一数学问题，急急急。谢谢帮忙

将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁皮截成一块矩形铁皮，为了使材料能充分利用，先给出两条方案：方案一：让矩形的一条边在扇形的一条半径上，方案二：让矩形的一条边和扇形的弦AB平行。请你指出其中的那种方案较为合理，并说明理由。

Answer 1

思路：为了使材料能充分利用，归根结底就是计算以上两种方案哪种截出来的矩形面积最大。
方案一：让矩形的一条边在扇形的一条半径OA上，要使面积最大，有一顶点必为O点，另一顶点C必在圆弧上。连接OC（半径），设∠COB＝α，易得矩形长或宽分别为 Rsinα ， Rcosα;矩形面积S＝R^2sinαcosα,在利用0度<α<90度，算出S的最大值。具体值略。
方案二：矩形有两点在半径OA（C点）、OB上，有两点在圆弧上，设其中一点为D。连接OD，设角DOA＝β ，（D为靠近A的那一点），做角AOB的平分线OG，过D点做OA的垂线，垂足为H，则DH＝Rsinβ，OH＝Rcosβ，易知OG平行于CD，即角DCH＝60度，可求的CD（长方形的宽），及CH，则OC＝OH－CH，角COG＝60度，可求得长方形的长为根号3倍OC，综上，长方形面积可以用含参数β的方程表示出来，再根据0度<β<60度，可求出长方形的最大值，再与方案一的相比较
具体的你自己去算，方法就这样了。
打字累啊

Answer 2

分别计算两者方案的矩形面积，哪种大，哪种方案合理！

追问

额，你说的我也知道，那你说下具体的啊。

Answer 3

方案一 设OA=a  AB=b  面积S a方+b方=20 方    S=ab  基本不等式   a方+b方 大于等于 2ab 

所以 2S小于等于20  S最大为10

方案二 你问我再说，下次补充

追问

嗯嗯，继续继续。谢啦

追答

纠正一下，上次回答中 2S小于等于20 方 S最大为200]

Answer 4

画图计算即可

追问

额，我谢谢你，要是不会，或者不想帮就别说话了好不好，有意思不。

追答

这就是方法

Answer 5

去问老师或者同学

追问

我要是能问成还这样求助么额。。