Question

已知向量m=(cosx,1-asinx),n=(cosx,2),其中a∈R,x∈R,设f(x)=mn,且函数f(x)的最大值为g（a）

1，求函数g(a）的解析式
2，设0≤x＜2π，求g(2cosx+1)的最大与最小值以及对应x值

Answer 1

(1) f(x)=mn=(cosx)^2+2-2asinx=1-(sinx)^2+2-2asinx=-(sinx+a)^2+a^2+3
当a∈[-1,1]时，g(a)=a^2+3。当a<-1时g(a)=(a+1)^2+a^2+3。当a>1时g(a)=(a-1)^2+a^2+3。
(2)g(2cosx+1)=①(2cosx+1)^2+3,当x∈[2,3π/2]
②[(2cosx+1)-1]^2,当x∈[0,π/2)∪(3π/2,π)
(剩下的最值你自己算把……）