Question

几道高一的物理题 请各位帮忙

1.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍 运行周期约为27天 应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时 人造地球卫星随地球一起运动 就像停留在天空中不动一样？（地球半径：6400Km)
2.天文学家观察哈雷彗星的周期是75年 离太阳最近的距离是8.9×10的10次方米，但它离太阳的最远距离不能被测出 根据开普勒定律计算这个最远距离。（太阳系的开普勒恒量K=3.354×10的18立方米每秒方）
3。行星的平均密度是p 靠近行星表面的卫星运转周期是T 试证明：PT方是一个对任何行星都一样的常量
（请写出具体过程）非常感谢！

Answer 1

1,设地球半径为R，月球周期Ty,地球周期Td,高度为H，根据开普勒定律，得：(（60R)^3)/(Ty^2)=(H^3)/(Td^2).解得H。再将H-R则为赤道上空高度。
2.设最远距离为H。彗星环绕半长轴为A。彗星周期为T。则A=(H+(8.9×10)^10)/2，据开普勒定律，得K=(A^3)/(T^2) ，解得H。
3.据万有引力定律得：(GMm)/(R^2)=mR(2π/T)^2，又因为M=P*(4/3)πR^3。带入解得：PT^2=3π/G.即证为常数。（假设行星为球体）

Answer 2

1.像停留在天空中不动一样,其实就是同步卫星，即T=24h，有开普勒定律a^3/T^2=K
则R月^3/T月^2=R同^3/T同^2，带入数字得R同，H=R同-R地
2.a^3/T^2=K（其中a为椭圆轨道的长轴长，即a=最近距离+最远距离）你把T.K的值带进去，算出a,减去最近距离，得出最远距离。
3.GMm/r^2=4π^2r/T^2,M=4/3πr^3×p ,带入得PT方=3π/G 因此PT方是一个对任何行星都一样的常量