Question

已知关于X的方程㏒10(aX)×㏒10 (aX^2)=4的所有解都大于1，求实数a的取值范围

Answer 1

解：由题意，有
ax>0
ax^2>0
由于方程所有解都大于1
则有
a>0
原方程可化为：
2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2-4=0
令t=lgx，由x>1得到t>0
即2t^2+3(lga)t+(lga)^2-4=0
该方程只有正根
令f(t)=2t^2+3(lga)t+(lga)^2-4
则有
9(lga)^2-4×2×[(lga)^2-4]=(lga)^2+32>0 ①
[(lga)^2-4]/2>0 ②
-3(lga)/2>0 ③
解①②③得到：
lga<-2
即：a<1/100
故a的取值范围为0<a<1/100