Question

已知直线l:3x-y-1=0及点A(4,1),B(0,4),C(2,0),在L上求一点P试求AP+CP的绝对值最小；在L上求一点Q，使AQ-BQ

的绝对值最大

Answer 1

这是必会的题。
作点C关于直线L的对称点D，连接AD交直线L于P点，则满足AP+CP的绝对值最小。（当然也可以做A点关于直线的对称点F,连CF交直线于P点）。为什么这样就最小呢？因为PD=PC,假如在直线上另取一M点，连MD和MA.则构成三角形ACM.两边之和大于第三边，即MD+MA>AD,即MD+MA>PC+PA.会求C点坐标吧，就是设D(x,y).CD中点坐标到直线L上，一个方程；CD直线斜率与直线L斜率乘积为-1（因为两直线垂直），另一佧方程。联立两方程就可以解出D点坐标了。接下来，写出直线AD方程，联立直线DA和直线L，得到P点坐标。
第二个问题，做B点关于直线L的对称点E，连AE交直线 L于Q点。AQ-BQ就绝对值最大。
自己计算吧。你写式子计算时，不用说原因，就是不用证明，只要计算过程就行了。

Answer 2

这是比较容易的一类题，你可通过设点P 的 坐标为(X,Y)分别求出AP与CP的长在相加在取绝对值再利用点在直线上利用解析式用X代去Y就能求出来了下面的一样