Question

初三一元二次方程求值。设X1，X2是一元二次方程X的平方-3X-2

设X1，X2是一元二次方程X的平方-3X-2=0 的两个实数根，
则X1的平方+3X1X2+X2的平方的值为？

用公式法？

Answer 1

解：因为“X1,X2是一元二次方程X²－3X－2=0的两个实数根”，
所以：X1+X2=3，X1X2=-2
那么：X1²+3X1X2＋X2²
=（X1+X2）²+X1X2
=9-2
=7。

追问

X1+X2=3是负3

追答

-3
抱歉
是一次的系数

不过答案还是那样 因为平方的原因

Answer 2

用韦达定理得
x1+x2=-b/a=3
x1*x2=c/a=-2

所以x1²+3x1x2+x2²=（x1+x2）²+x1x2=9-2=7

追问

不是吧？韦达定理？用公式法不能做吗？

追答

这是最快的 你可以解出方程的两个根来算 但是我觉得这道题考的就是韦达定理 没必要解出来的

追问

没学过韦达定理。。麻烦用公式法解下，我加100分。。。谢谢了。

追答

好的 那我解下

x²-3x-2=0
x=(-b±√b²-4ac)/2a
x=(3+√17)/2或x=(3-√17)/2

x1²+3x1x2+x2²
=（x1+x2）²+x1x2
=3²-（3+√17)/2*(3-√17)/2
=9-2
=7

Answer 3

为了好表示这两个根用X Y
用公式X={ -b±√（b^2-4ac)}/2a 可以推出X +Y=-b/a XY=c/a
就有X+Y=3 , XY=-2 所以X^2+3XY+Y^2 = (X+Y)^2+XY = 9-2 =7