Question

设曲线y=1/x在点(n,1/n)（n属于N*） 处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn

求数列{Xn}的前n项和Sn

Answer 1

y′=-1/x^2=-1/n^2
切线方程为y=-1/n^2x+b
把点(n,1/n)代入方法解得b=2/n
所以切线方程为y=-1/n^2x+2/n,与x轴的交点即当y=0时,xn=2n
{Xn}={2n}
Sn=2*n(n+1)/2=n(n+1)

Answer 2

y=x^(n+1),y'=(n+1)x^n,在点(1,1)处切线斜率k=n+1,
切线方程y-1=(n+1)(x-1),与x轴的交点的横坐标为x=n/n+1
即xn=n/(n+1),an=lnn-ln(n+1)
Sn=a1+a2+...+an
=ln1-ln2+ln2-ln3+...+lnn-ln(n+1)
=-ln(n+1)