Question

函数y=a^(x2+x) (0<a<1)的单调递增区间为

我就想不通0＜a＜1时整个函数都是递减的，怎么会有递增区间？

Answer 1

设t＝x²＋x则函数式变成y＝a^t
这里要理解: a 的 指 数 是 t (即x²＋x），是 x 的 变 化 引起 t 的 变 化，而 t 的 变 化 才导致了 y 的 变 化
t＝x²＋x的顶点是（－1/2,-1/4）开口向上。
当x<-1/2时，t （即x²＋x）随x的增大而减小，而在t的递减过程中，由于0<a＜1所以y就逐渐增大
这就是说，在该区间，y随x的增大而增大。
（同样道理，当x＞－1/2时，t随x的增大而增大，由于t的递增，导致了y是递减的。）
∴函数的递增区间是（－∞，－1/2）

Answer 2

因为它是一个复合函数，要根据同增异减原则判断的
当0＜a＜1时，(x2+x) 的单调性不一定只是单调递增的呀
(x2+x) 的单调性也可以是单调递增的
所以会有递减区间和递增区间的