Question

已知数列｛an｝的前n项和为sn，且满足：a1=a(a≠0），a(n+1)=rsn,(n∈N，r∈R,r≠-1)

求 1.数列{an}的通项公式；2.若存在K∈N,使得S(k+1),Sk,Sk+2成等差数列，试证明：对于任何的m∈N，且m≥2，a(m+1),am,a(m+2)成等差数列？

Answer 1

因为a(n+1)=s(n+1)-sn=rsn 所以s(n+1)比上sn等于r+1。s1=ai=a。所以sn=a（r+1）^n
所以an=ar(r+1)^（n-1)
由 S(k+1),Sk,Sk+2成等差数列 得2sk=s(k+1)+s(k+2) 得到r=0 所以an=o
是等差数列。