Question

已知直线l与两条直线x-3y+10＝0和2x+y-8＝0交于A、B两点，AB的中点（0，1），求

(1)A,B两点坐标及线段AB的长度；
（2)直线l的方程

Answer 1

(1)可设A点的坐标为(x0,y0)由于AB的中点是（0，1）则可推出：B点坐标为（-x0,2-y0）
然后A点在直线x-3y+10=0上
所以有：x0-3y0+10=0
B点在直线2x+y-8=0
所以有：2（-x0）+(2-y0)-8=0
即：2x0+y0+6=0
由上述二元方程组可解出：x0=-4. y0=2
所以A点坐标为(-4,2) B点坐标为 （4，0）
AB的长度为：根号下(4-(-4))^2+(0-2)^2=根号68。
（2）直线l过AB两点，由两点式
可得直线l的方程为：y=-1/4(x-4)
化为一般形式为：x+4y-4=0

Answer 2

解：
1）设A点的坐标为(x0,y0)由于AB的中点是（0，1）则B点坐标为（-x1,2-y1）
然后A点在直线x-3y+10=0上
所以 x1-3y1+10=0
B点在直线2x+y-8=0
所以 2（-x1）+(2-y1)-8=0
即 2x1+y1+6=0
由上述二元方程组解得：x1=-4. y1=2
所以A点坐标为(-4,2) B点坐标为 （4，0）
AB的长度为：根号下(4-(-4))^2+(0-2)^2=根号68。
2）直线l过AB两点，
可得直线l的方程为 y=-1/4(x-4)
化为一般形式为 x+4y-4=0

Answer 3

简单明了 给我吧(*^__^*) 嘻嘻…… 解：设l与l1，l2的交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由A为l1上的点，B为l2上的点，知 x1-3y1+10=0，2x2+y2-8=0.

又∵AB的中点为P(0，1)，

∴x1+x2=0，y1+y2=2, 得 x2=-x1,y2=2-y1,

∴x1-3y1+10=0

2x1+y1+6=0

解得x1=-4,y1=2.

∴A(-4，2)于是，直线l的方程即直线AP的方程为 y-1=（2-1）/（-1-0）·(x-0),即x+4y=4.