Question

定义在(0,∞)上,f(1)=0,导函数f’(x)=1/x g(x)=f(x)+f’(x)

1，求g（x）的单调区间和最小值。
2 ，讨论g（x）与g（1/x）的大小关系

Answer 1

(1)
∵f'(x)=1/x
∴f(x)=lnx+a (a为实数)
∵f(1)=0
∴a=0
∴f(x)=lnx
∴g(x)=lnx+1/x
∴g'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²
当0<x<1时，g'(x)<0
当1<x时,g'(x)>0
∴在(0,1]上g(x)是减函数，在[1,+∞)上g(x)为增函数
最小值为g(1)=ln1+1/1=1

(2)当x=1时，g(x)=g(1/x)
构造函数h(x)=g(x)-g(1/x)
∴h(x)=2lnx+1/x-x
∴h'(x)=2/x-1/x²-1=-(x-1)²/x²
可以看出无论x取何值，-(x-1)²/x²≤0
∴h'(x)≤0
∴h(x)在定义域上恒为减函数，且过点(1,0)
∴当0<x<1时，h(x)>0,即g(x)-g(1/x)>0 g(x)>g(1/x)
当1<x时，h(x)<0,即g(x)-g(1/x)<0 g(x)<g(1/x)

Answer 2

楼上说得很好

Answer 3

buhuia

Answer 4

不会啊

Answer 5

buhui a