Question

向量a，b，x，y满足a=y-x,b=2x-y,a的绝对值等于b的绝对值等于1,a乘以b等于0,求x绝对值加y的绝对值等于多少

Answer 1

根据 a = y-x; |a| = 1，可以得到 a a = (y-x)*(y-x) = yy + xx - 2 xy = 1; .... (1)
根据 b = 2x-y; |b| = 1， 可以得到 b b = (2x-y)*(2x-y) = 4xx +yy -4xy = 1; .... (2)
根据 a乘以b等于0，可得 (y-x)*(2x-y) =2xy-yy-2xx+xy =3xy-2xx-yy=0。 .... (3)

在以上式子中，xx，yy，xy是三个不同的变量。
(2)式 - (1)式 得到： 3xx -2xy =0; 所以， xy = (3/2) xx。
代入(2)式得： 4xx + yy - 4xy = 4xx + yy - 6xx = -2xx + yy = 1; .... (4)
代入(3)式得： 3xy-2xx-yy = 4.5xx -2xx -yy = 2.5 xx - yy=0; .... (5)
(4)式+(5)式得到： 0.5 xx = 1。 所以，xx=2，|x| = 根号(2)。
代入(5)，得到: yy=5。所以, |y| = 根号(5)。

所以，所求解为 |x| + |y| = 根号(2) + 根号(5)。