Question

一道高中数学必修五中的一元二次不等式题

在R上定义运算：x*y=x(y-1),若不等式（x-a）*（x+a）<1对任意实数x恒成立，求a的定义域

Answer 1

我觉得题目有错。
根据题意得
(x-a)(x+a-1)-1<0
x²-x-a²-a-1<0
开口向上的抛物线，不可能对任意实数x都恒成立。

请看清题目，有打错的地方吗？

追问

谢谢，真的打错了
x*y=x(1-y)

追答

根据题意得
(x-a)[1-(x+a)]-1<0
(x-a)(1-x-a)-1<0
-x²+x+a²-a-1<0
y=-x²+x+a²-a-1
存在最大值 b²-4ac=1-4(-1)(a²-a-1)=4a²-4a-3
令4a²-4a-3<0 ,解不等式
(2a+1)(2a-3)<0
得 -0.5<a<1.5

Answer 2

x∈R

追问

我问的是a的定义域

追答

a∈R