Question

m为何值时,方程8x^2-(m-1)x+m-7=0的两根

1.均为正数。2.均为负数。3.一个正数，一个负数。4.一根为零。5.互为倒数。6.一根大于1，一根小于1。求六道问题的详细解，高分

Answer 1

两根之和x1+x2=(m-1)/8
两根之积x1x2=(m-7)/8
判别式△＝(m-1)^2-8(m-7)
1.均为正数。
x1+x2=(m-1)/8＞0
x1x2=(m-7)/8＞0
△≥0
2.均为负数
x1+x2=(m-1)/8＜0
x1x2=(m-7)/8＜0
△≥0
3.一个正数，一个负数。
x1x2=(m-7)/8＜0
△≥0
4.一根为零。
x1x2=(m-7)/8＝0
△≥0
5.互为倒数
如果为实根则x1x2=(m-7)/8＝0
△＞0
如果为虚根则
x1x2=(m-7)/8＝0
6.一根大于1，一根小于1
△＞0
x1=[(m-1)+√△]/16>1,x1=[(m-1)+√△]/16<1
其他都是不等式，自己解吧

追问

是不是1到5都要我自己去算出来？那第六题的答案是什么，好乱的

追答

当然了啊，如果是一两个不等式，可以帮你算，不等式太多了，自己算吧，都是初一的知识。

Answer 2

解：方程有实数根，必定满足△=（m-1）²-4*8*（m-7）=m²-34m+225≥0，即 m≤9 或 m≥25
1、均为正数，由韦达定理得：x1+x2=（m-1）/8＞0 且 x1*x2=（m-7）/8＞0
解得：m>1 and m>7 即：7<m≤9 or m≥25
2、均为负数，由韦达定理：x1+x2＜0 x1*x2＞0 不等式组无解
3、一整一负，由韦达定理：x1*x2＜0 解得：m＜7
4、一根为0，x=0代入原方程，解得：m=7
5、互为倒数，x1*x2=1 解得：m=15
6、一根大于1，一根小于1，则 （x1-1）*（x2-1）=x1*x2-（x1+x2）+1＜0
即：（m-7）-（m-1）+8＜0 此不等式无解

Answer 3

设x1,x2为上述方程的两个根，根据维达定理，则有
x1+x2=（m-1)/8
x1x2=(m-7)/8
所以
1，x1+x2>0 即 （m-1)/8>0
x1x2>0 (m-7)/8>0 解不等式
2，x1+x2<0 即 （m-1)/8<0
x1x2>0 (m-7)/8>0 解不等式
3, x1x2<0 (m-7)/8<0 解不等式
4, x1x2=0 (m-7)/8=0
5, x1x2=1 (m-7)/8=1
6 思考一下， 即（x1-1）(x2-1)<0 打字好麻烦 自己代入吧

追问

第二个我算出来是m＜1和m＞7，怎么写？

追答

那就是无解，找不到这样一个M符合题意