Question

物理问题

光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2 倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上。重力加速度为g.求因摩擦力产热而损失的能量
主要问题在下面：我觉得这道题可以用初动能减去末动能，或者是用摩擦力×相对位移，但是这两个答案的结果是不一样的，请各位帮助解释一下。

Answer 1

第一次碰撞到第二次碰撞运动过程分析：碰撞后木板反向运动，速度V0
第一阶段：木板向左匀减速运动直到速度为零，初速度为V0 设时间为t1 行程S1
第二阶段：木板开始向右匀加速运动至速度与重物速度相等 设时间为t2 行程S2
第三阶段：木板与重物一起向右运动至发生第二次碰撞 设时间为t3 行程S3

-mv0+2mv0=3mv (一、二阶段动量守恒，v为第二阶段木板与重物的速度）
v=v0/3
t1+t2=（vt-v0）/a木板 =v-（-v0） /2gμ=2v0/3gμ
t3=S3/v S3=(vt^2-v0^2) / 2a木板=2v0^2 / 9gμ t3=2v0 / 3gμ
t=t1+t2+t3=4v0 / 3gμ
第二问：初动能减去末动能=摩擦力×相对位移 这是对的，如果你算的结果不一样说明你的相对位移求错了。可以借第一问的数据证明：(第一次碰撞到第二次碰撞之间初动能减去末动能=摩擦力×相对位移）
初动能减去末动能=4v0^2/3gμ
相对位移：木板相对重物的初速度=-2v0（向右为正） 木板相对于重物的末速度=0（共速时）
最重要的一点是相对加速度：木板的加速度=-2gμ 重物的加速度=gμ 木板相对于重物的加速度=-3gμ s=(vt^2-v0^2) / 2a相对=2v0^2 / 3gμ
摩擦力×相对位移=4v0^2/3gμ=初动能减去末动能

追问

那么如果我求相对位移的时候，用动能定理，算出木板的位移s1，重物的位移s2然后用s2-s1是否可以呢？我算出s2=4v0^2 / 9gμ ,s1=2v0^2 / 9gμ,所以相对位移就是 2v0^2 / 9gμ
麻烦你帮忙算一下好吗？谢谢

Answer 2

设重物为A（2m），木板为B（m）。
A、B系统初动量向右，每次碰撞墙壁给B的冲量向左，但小于碰前系统的动量。所以系统动量始终向右但逐渐减小（每次减小为碰前的1/3)，直到系统动量为零。
来回运动过程中动量守恒，B的速率不可能比A大，而A的速度在减小，所以每次碰撞时B的速度都较前次小。所以B来回运动不对称，所以每次碰前都有一段A、B一起的匀速运动。
1，木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间：
此过程动量守恒：mv0=3mv1.....................1
加速度大小：a=2mgμ/m=2gμ.....................2
B碰后到向左速度为零：2mgμt1=mv0.........3
x=1/2at1^2.............4
B碰后到与A同速：x1=1/2at2^2....................5
2mgμt2=mv0-mv1.............6
一起匀速到墙：x-x1=v1*t3..........................7
解得第一次往返时间t=t2+t3=3v0/4μg
2,因摩擦力产热而损失的能量
由于最终系统所有机械能全部转化为内能，故Q＝3/2mv0^2

对没得？想的太麻烦了。。。有没有简单点的？

Answer 3

初动能减末动能不对的，因为在发生碰撞的时候会损失能量。这问题容易出错啊 。碰撞不是弹性碰撞，最后达到共速是完全非弹性碰撞啊。 ，哦，我提没看清啊，楼上的说的对啊

Answer 4

呵呵，典型的动能定理结合动量守恒题目，列2个方程，联立就出来了

Answer 5

我说说我不是很成熟的想法，我觉得如果木板与墙发生的弹性碰撞是完全弹性碰撞，也就是没有能量损耗，那么所有的初动能全部转化为摩擦的热能也就是因为摩擦力产热而损失的能量，这个应该说是对的，但是说摩擦力与相对位移的乘来计算的话，我想那个相对位移不是那么好算吧？我也没动手，只是说说一些想法而已