Question

大学物理 简谐运动

设简谐运动的表达式为x=Acos(3t+φ），已知初始位置为x0=0.04m，初速度为v0=0.24m.s^-1，试确定振幅A和初相φ
务必写得详细些,谢谢

Answer 1

v=ds/dt=-3Asin(3t+φ)
由x0=0.04m得,0.04=Acosφ
由v0=0.24m.s^-1得,0.24=-3Asinφ
以上两式相比,得tanφ=-2,φ=arctan-2
tanφ=-2那么,tan^2φ=4,cos^2φ=1/5,cosφ=正负根号(1/5)
所以,A=正负0.24*根号5

Answer 2

依题意可知
T=2s
当t=0时位移为3.0x10¯²m，且向轴正方向运动
得到w=π
rad/s
0.06cosθ=0.03
得到θ=-π/3
x=0.06cos(πt-π/3)
求导得v=-0.06πsin(πt-π/3)
再求导得到a=-0.06π^2cos(πt-π/3)
将t=0.5s代入得到，s=0.03√3=0.052m
v=-0.06π*0.5=-0.0942m/s
a=-0.03*π^2*√3=-0.52m/s^2
(2)物体从x=-3.0x10¯²m处向OX轴负方向运动
用旋转矢量法得到，该点相位为2π/3或4π/3(这里未加2kπ)
当相位为2π/3时，t最短，只需经过π-2π/3=π/3个相位即可
得到t>=(π/3)/(2π)*2=1/3s

Answer 3

x'=-3Asin(3t+φ),t=0时，|-3Asin(φ)|=0.24,Acos(φ)=0.04
因此解得φ=arctan 2,A=0.04根5