Question

设正方形ABCD边CD的中点为E,又F为CE的中点,求证∠DAE=1/2∠BAF

设正方形ABCD边CD的中点为E,又F为CE的中点,求证∠DAE=1/2∠BAF

必须用初二的知识解答！！！！！！

Answer 1

我是今年刚初中毕业的学生。本题考查内容：正方形的性质，三角形全等。勾股定理这些知识全是初二的内容。所以不超纲。                                                              证明：如图作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H，则∠1=∠2=∠3，

所以FA=FH．

设正方形边长为a，在Rt△ADF中，

AF^=AD^+DF^=a^+3/4a^=25/16a^；解得AF= 5/4a=FH。从而CH=FH-FC= 5/4a- 1/4a=a。 所以Rt△ABG≌Rt△HCG（AAS），GB=GC=DE= 1/2a,而Rt△ABG≌Rt△ADE（SAS），

所以∠DAE=∠2= 1/2∠BAF。

Answer 2

设正方形边长为a，取BC中点G，连接AG，GF。所以∠DAE=BAG
DE=BG=CG=a/2 CF=a/4
根据勾股定理可得 AG=(√5 /2)a，AF=(5/4)a。
GF=(√5 /4)a
因为AF^2=AG^2+GF^2, 所以△AGF为直角三角形，∠AGF为直角。
所以△ABG≌△GCF >> ∠BAG=CGF
因为 AG/GC=GF/CF=AF/GF 所以△AGF≌△GCF 所以∠GAF=∠CGF
所以∠BAF=∠BAF+∠GAF
所以∠BAF=2∠DAE

Answer 3

我记得初二有学相似的吧。
在边BC上取一个中点为点Q，然后分别连接AQ和FQ。并且分别延长FQ、AB交与点P。然后求证RT△ADE≌RT△ABQ这样∠DAE=∠BAQ，然后再证明△QCF∽△ABQ。然后知道∠CQF=∠BAQ，∴∠CQF+∠AQB=90° ∴∠FQA=90°又因为△CFQ≌△BPQ所以FQ=QP又因为∠AQF=90°即AQ⊥FP所以△ABF为等腰三角形，AQ为中垂线平分∠FAB所以∠FAQ=∠BAQ，又因为∠DAE=∠BAQ，所以∠DAE=1/2∠BAF
有点麻烦。应该看得懂的吧？。看不懂可以追问的。。。。