Question

1.已知二次函数f（x）=ax2+bx，ab为常数且a≠0，满足条件f（5-x)=f（x-3）且方程f（x）=x有等根

是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]？若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

由f（5-x)=f（x-3）且方程f（x）=x有等根，可得2a=-b,,,,(b-1)平方=0 解得a=-0.5，b=1
f（x）=-0.5x*x+x
实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]
-0.5m*m+m=3m 解得m=-4或0，m<n m=-4,n=0

Answer 2

由定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n],说时f（x）=3x ^^

Answer 3

-4,0