Question

六、设x=（（根号5）+1）/2，求（x^3+x+1）/x^4的值。

Answer 1

解：
∵x=(√5-1)/2
∴2x=√5-1
∴2x+1=√5
∴4x²+4x-4=0
∴x²+x-1=0
∴x²=1-x
∴x^4=x²-2x+1=1-x-2x-1=-3x
∵x³+x+1
=x(1-x)+x+1
=-x²+2x+1
=-(1-x)+2x+1
=-1+x+2x+1
=3x
∴（x^3+x+1）/x^4=3x/(-3x)=-1

Answer 2

x=根5+1/2,2x=根5+1,2x-1=根5,4x²-4x+1=5,4x²-4x-4=0,x²-x=1
x-1/x=1,x²+1/x²=(x-1/x)²+2=3
x^4+1/x^4=(x²+1/x²)²-2=7,1/x^4=7-x^4
x^3+x+1/x^4
=7-x^4+x³+x
=7-x²(x²-x)+x
=7-x²+x
=7-1
=6

Answer 3

x是x^2-x-1=0的解，即有x^2=x+1；
接下来你应该会了吧。
x是黄金比例数的共轭数，常用数字要记得。

Answer 4

（101+（（根号5）*45））/4