Question

证明函数f(x)=x+1/x在（0，1）上是减函数。

怎样把f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2转化成(x1-x2)(1-1/x1x2)?请详细说明过程

Answer 1

任取x1,x2属于(-1,0)，令x1<x2，有：
f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-(x1+1/x1)=(x2-x1)+(x1-x2)/x1x2=(x2-x1)(x1x2-1)/x1x2
由于x2-x1>0且x1x2<1，所以f(x2)-f(x1)<0
所以函数f(x)=x+1/x在(-1,0)上是减函数。

(X2-X1)+(X1-X2/X2X1)
=(X2-X1)-(X2-X1/X2X1)
=(X2-X1)（1-1/X2X1)

Answer 2

x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)[1-1/(x1x2)],
提取公因式啊

追问

不好意思，公因式是什么，我忘了

追答

公因式是(x1-x2)

Answer 3

有几种解法！
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)+(x2-x1)*1/x1x2=(x1-x2)(1-1/x1x2)!
等你高三了还有一种解法就很好用了，求导。
f'(x)=1-1/x^2<0，所以f(x)是减函数。