Question

有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1)⊕b=n+1，a⊕(b+1)=n-2.已知1⊕1=2，那么2010⊕2010

等于多少

Answer 1

a⊕b=n时，（a+1)⊕b=n+1，a⊕(b+1)=n-2,
由（a+1)⊕b=n+1，出发, (a+1)⊕(b+1) = (n+1)-2 = n-1.
由 a⊕(b+1)=n-2, 出发, 也有 (a+1)⊕(b+1) = (n-2)+1 = n-1.
所以,
由a⊕b=n出发,总有(a+1)⊕(b+1)=n-1.
设(a+k)⊕(b+k)=n-k,
则(a+k+1)⊕(b+k+1)=(n-k)-1=n-(k+1).
因此,由归纳法知,有
当m为任意正整数时,
(a+m)⊕(b+m)=n-m,
这样,
1⊕1=2,
(1+2009)⊕(1+2009)=2-2009=-2007

Answer 2

可见：
1@1=2
2@1=3
2@2=1
3@2=2
3@3=0
4@3=1
4@4=-1
5@4=0
……
由以上式子可以得出结论，n@n=3-n
所以答案为2010@2010=﹣2007