急急急，裂项法计算
1.1/1x2x3+1/2x3x4+…+1/n(n+1)(n+2）2.2/(X+2)(X+4)+2/(X+4)(X+6)+…+2/(X+2008)(X+2010)...
1.1/1x2x3+1/2x3x4+…+1/n(n+1)(n+2）
2.2/(X+2)(X+4)+2/(X+4)(X+6)+…+2/(X+2008)(X+2010) 展开
2.2/(X+2)(X+4)+2/(X+4)(X+6)+…+2/(X+2008)(X+2010) 展开
2个回答
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1.解.裂项法.
1/[n(n+1)(n+2)]=(1/2){1/[n)n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
=(1/2)[1/n-1/(n+1)-1/(n+1)+1/(n+2)]
=(1/2)[1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]
2.解：
原式
=1/2×[1/x-1/(x+2)]+1/2×[1/(x+2)-1/(x+4)]+......+1/2×[1/(x+2006)-1/(x+2008)]
=1/2×[1/x-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+4)+......+1/(x+2006)-1/(x+2008)]
=1/2×[1/x-1/(x+2008)]
=1/2×[(x+2008)-x]/[x(x+2008)]
=1/2×2008/[x(x+2008)]
=1004/[x(x+2008)]
=1004/(x^2+2008x)
ps:这种方法在数学中叫做‘裂项相消法’。
1/[n(n+1)(n+2)]=(1/2){1/[n)n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
=(1/2)[1/n-1/(n+1)-1/(n+1)+1/(n+2)]
=(1/2)[1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]
2.解：
原式
=1/2×[1/x-1/(x+2)]+1/2×[1/(x+2)-1/(x+4)]+......+1/2×[1/(x+2006)-1/(x+2008)]
=1/2×[1/x-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+4)+......+1/(x+2006)-1/(x+2008)]
=1/2×[1/x-1/(x+2008)]
=1/2×[(x+2008)-x]/[x(x+2008)]
=1/2×2008/[x(x+2008)]
=1004/[x(x+2008)]
=1004/(x^2+2008x)
ps:这种方法在数学中叫做‘裂项相消法’。
追问
呃.. 请问下第一题的1/2怎样来的
追答
比如啊
1/1x2x3+1/2x3x4+.....+1/N(N+1)(N+2)=(1/2)*(1/2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...) = (1/2)*(1/2-1/(N+1)(N+2)) < 1/4
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
假设条件在短路的实际计算中， 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流， 通常采取以下简化假设。（1）不考虑发电机的摇摆现象。（2）不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数。（3）不考虑线路对地电容， 变压器的磁支路和高压电网中的电阻， ...
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由于题目比较复杂，介绍方法如下：
1、分析第n个加数：An=1/[n(n＋1)(n＋2)]=(1/2){1/[n(n＋1)]－1/[(n＋1)(n＋2)]}，则：
和=(1/2){1/[1×2]－1/[(n＋1)(n＋2)]}=……
2、原式=[1/(x＋2)－1/(x＋4)]＋[1/(x＋4)－1/(x＋6)]＋[1/(x＋6)－1/(x＋8)]＋…＋[1/(x＋2008)－1/(x＋2010)]=1/(x＋2)－1/(x＋2010)=…
1、分析第n个加数：An=1/[n(n＋1)(n＋2)]=(1/2){1/[n(n＋1)]－1/[(n＋1)(n＋2)]}，则：
和=(1/2){1/[1×2]－1/[(n＋1)(n＋2)]}=……
2、原式=[1/(x＋2)－1/(x＋4)]＋[1/(x＋4)－1/(x＋6)]＋[1/(x＋6)－1/(x＋8)]＋…＋[1/(x＋2008)－1/(x＋2010)]=1/(x＋2)－1/(x＋2010)=…
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