Question

关于大一高数的几道极限问题，非常详细的可以追加财富！！要解释和步骤 谢谢大家了！！

1.lim（1+1/n+1/n^2)^n= e 为什么不是1呢？
n→无穷
1/n→0 1/n^2 →0 1^n 不是1 吗？
2. 当x→0时，2x^2+sinx 为什么是x的等价无穷小？
当x→a时，f（x）无穷大， g（x）有界 ，那f（x）g（x）是有界还是无界 无穷大还是无穷小？
3.lim (1-2cosx)/sim(x-π/3) 注 π 是派
x→π/3

Answer 1

1.lim（1+1/n+1/n^2)^n= e 为什么不是1呢？
n→无穷
这是一个1^∞型极限，当然不能1/n→0 1/n^2 →0 ，具体书上有证明，用的是夹逼定理

2. 当x→0时，2x^2+sinx 为什么是x的等价无穷小？
因为2x^2是比sinx更高阶的无穷小
当x→a时，f（x）无穷大， g（x）有界 ，那f（x）g（x）是有界还是无界 无穷大还是无穷小？
这个极限未定，因为g(x)有可能是振荡函数，因此，只有当f(x)趋于定值或0时，极限才存在
3.lim (1-2cosx)/sim(x-π/3) 注 π 是派
x→π/3
因为是0/0型，直接运用洛必达法则得
原式等于lim(x→π/3)2sinx/cos(x-π/3) =√3

Answer 2

这题很简单，去看高数上测就可以了。