Question

设数列an的前n项和为Sn=2n∧2，bn为等比数列，且a1=b1,b2(a2-a3)=b1(1)求数列an和bn的通项公式

（2）设cn=an/bn，求数列cn的前n项和Tn

Answer 1

a(1)=2,
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=2(2n+1)=4n+2,
a(n)=4(n-1)+2.
b(n)=2q^(n-1),
2=b(1)=b(2)[a(2)-a(3)]=2q[-4],
q=-1/4.
b(n)=2(-1/4)^(n-1).
c(n)=a(n)/b(n)=[4(n-1)+2]/[2(-1/4)^(n-1)]=[2(n-1)+1](-4)^(n-1),
t(n)=[2(1-1)+1] + [2(2-1)+1](-4) + [2(3-1)+1](-4)^2 + ... + [2(n-1-1)+1](-4)^(n-2) + [2(n-1)+1](-4)^(n-1),
-4t(n)=[2(1-1)+1](-4) + [2(2-1)+1](-4)^2 + ... +[2(n-1-1)+1](-4)^(n-1) + [2(n-1)+1](-4)^n
5t(n)=t(n)-[-4t(n)]=[2(1-1)+1] + [2](-4)+[2](-4)^2+...+[2](-4)^(n-1) - [2(n-1)+1](-4)^n
=-1+2[1+(-4)+(-4)^2+...+(-4)^(n-1)] -(2n-1)(-4)^n
=-1-(2n-1)(-4)^n + 2[1-(-4)^n]/[1-(-4)]
=-3/5 -(2n-1)(-4)^n - (2/5)(-4)^n
t(n)=-3/25 - [2n-3/5](-4)^n/5

Answer 2

数列an的前n项和为Sn=2n∧2
an=2(2n-1)=4n-2,d=4,a1=2=b1
b2(a2-a3)=b1,b1/b2=(a2-a3)=-4,即b2/b1=q=-1/4
bn=-1/2*(-1/4)^n
cn=an/bn=(4n-2)/[-1/2*(-1/4)^n]
=(4-8n)*(-4)^n
这个用高中知识没办法求和，因为n既在指数上，又在底上