Question

已知P为圆O外一点，OP与圆O交于点A，割线PBC与圆O交于点B,C,且PB=PC,如果OA=7，PA=2，求PC的长。

Answer 1

“PB=PC”改为“PB=BC”。
延长PA交圆O于点D，连接AB，CD。
因为∠PBA+∠ABC=180度，∠ABC+∠D=180度（圆内接四边形的对角互补）
所以，∠PBA=∠D，又因为∠P为公共角，
所以，三角形PAB相似三角形PCD，
所以，PA/PC=PB/PD，即有，PA*PD=PB*PC。
因为OA=7，PA=2，所以，PD=OA+OD+PA=16，
所以，PB*PC=32。因为PB=BC，所以，PB=PC/2，
PC/2*PC=32，PC=8（-8舍去）。