Question

x的4次方减去x的三次方加上x的平方减去x 加上1等于0

Answer 1

x的4次方减去x的三次方加上x的平方减去x 加上1等于0，用数学的语言就是
x^4-x^3+x^2-x+1=0。对吗？

追问

对的

追答

因为x≠±1，所以原式无有理一次因式；
用待定系数法
(x^2+ax+1)(x^2+bx+1)
x^4+ax^3+x^2
....+bx^3+abx^2+bx
.............+x^2+ax+1
得a+b=-1，ab+2=1，b+1=1。无解
(x^2+ax-1)(x^2+bx-1)
x^4+ax^3-x^2
....+bx^3+abx^2-bx
.............-x^2-ax+1
得a+b=-1，ab-2=1，1-b=1。无解
所以原式无有理二次因式；
从他的图像来看，曲线在x轴上方，与x轴无交点。当x=0.6058时，曲线达到最低点0.673553225
所以此方程无实数解。

Answer 2

无解

Answer 3

确定原代数式无有理根,故不存在有理数集内的一次因式
然后分析它在复数集内的有理根是成对出现的
所以如果原式能在实数集内分解,则必有
(用待定系数法)
(x^2+ax+1)(x^2+bx+1)或(....-1)
第一式子个有
a+b=-1
ab+2=1
解得
a=-1+根号下5
b=-1-根号下5(位置调换无所谓)
这是实数集内的分解,复数集内则用求根公式把两个因式分别分解就行