Question

如图,已知平行四边形ABCD,E F是对角线BD上的两点,且BE=DF,四边形AECF是平行四边形吗?理由.

题图

Answer 1

是。
证明：
因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC，角ADF=角EBC；AB=CD，角EBA=角CDF
又因为DF=BE
所以
三角形ADF全等于三角形CBE，三角形CDF全等于三角形ABE
所以AF=CE，CF=AE
所以四边形AECF是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形）

Answer 2

看到你录取了其他人的答案，但是其实并不够简洁！
连接AC，设AC交BD于O，则易证OA=OB，OE=OF，此时四边形AECF的对角线互相平分，则此四边形是平行四边形。

用最简单的方法来解决问题，对你的数学素养的提高有好处！

在几何中，学会用辅助线的方法，对你的思维的提高有很好的作用！

Answer 3

是