Question

设a、b属于R，a的平方+两倍b的平方=6，求a+b的最小值

Answer 1

∵a^2+2b^2=6
令a=(√6)cosx,
b=(√3)sinx
∴a+b=(√6)cosx+(√3)sinx=3sin(x+t).(t<π/2，sint=(√6)/3,cost=(√3)/3)
∴a+b=3sin(x+t)
∵-1≤sin(x+t)≤1
∴-3≤a+b≤3.
∴(a+b)min=-3

Answer 2

a²+2b²=6
f(a,b)=a+b+m(a²+2b²-6)
f`a=1+2am=0
f`b=1+4bm=0
2am=4bm
a=2b
a²+2b²=6
4b²+2b²=6
b=±1
a=±2
a+bmin=-3
a+bmax=3